题目内容

已知实数x，y满足约束条件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
则z=x+3y的最大值等于（　　）
A、9B、0C、27D、36
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最优解，得到最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
作出可行域如图，

化目标函数z=x+3y为直线方程的斜截式y=-
x
3
+
z
3
．
由图可知，当直线y=-
x
3
+
z
3
过O点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
zmax=0．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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已知0＜x＜
1
2
，求函数f（x）=2x（1-2x）的最大值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
3
2
x的最小正周期相同，且当x=
π
12
时取得最大值4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其单调递减区间；
（Ⅱ）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=a-
2
2x+1

（1）求函数f（x）为奇函数时a的值．
（2）探索f（x）的单调性、并运用单调函数定义给出证明．
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△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
p
=（a+b，c），
q
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p
∥
q
，
（1）求角B的大小；
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已知函数f（x）=2cosx（sinx-
3
cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，
π
2
]，使得[f（x）+
3
]+2m=0成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
π
2
]上的最小值为
 
．
在长为1cm的线段AB上任取一点C，现以AC、BC为邻边作矩形，则该矩形面积不小于
3
16
cm2的概率为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
1
4
设
a
=（1，2），
b
=（1，m），若
a
与
b
的夹角为锐角，则m的范围是（　　）
A、m＞
1
2
B、m＜
1
2
C、m＞-
1
2
且m≠2
D、m＜-
1
2
，且m≠-2

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