题目内容

近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=
-
1
8
t3+
3
2
t2-14(6≤t＜9)
9lnt(9≤t≤10)
．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．
考点：分段函数的应用
专题：导数的综合应用
分析：利用导数工具分别求出函数值在各段上的最大值点，通过两者最大值得到结果．
解答： 解：当6≤t＜9时，y′=-
3
8
t2+3t，由y′=0，得t=0，t=8
当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，
所以在t=8，ymax=18
当9≤t≤10时，y=lntd单调递增，ymax=9ln10，
因为9ln10-18＞0，
所以f（8）＜f（10），所以通过该路段用时最多的时刻为10时．
点评：本题考查利用导数求函数的最值和分段函数的最值的求法，本题解题的关键是首先对于所给的两段上的函数求出最值，再比较两个最值的大小．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．
（1）求tanα的值；
（2）求
cos(α-π)-2cos(
π
2
+α)
sin(α-
3π
2
)-sinα
的值．
在△ABC中，若A=60°，a=4，b=x，如果△ABC有两解，则x的取值范围是
 
．
复数z=
i
1+i
的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知[-1，1]⊆{x||x2-tx|≤1}，则实数t的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，2]，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．
设数列{an}的前n项和为Sn=
4
3
an-
1
3
×2n+1+
2
3
（n=1，2，3…），求首项a1和通项an．
函数y=|（
1
2
）x-1|的单调递增区间是
 
．
设集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，若从A到B的映射f满足：f（a）×f（b）=f（c），则这样的映射有（　　）个．
A、27B、9C、8D、7

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