Question

已知[-1，1]⊆{x||x²-tx|≤1}，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用

分析：令f（x）=|x²-tx|，依题意可得

|f(-1)|≤1 |f(1)|≤1

，解之即可．

解答： 解：令f（x）=|x²-tx|，
∵[-1，1]⊆{x||x²-tx|≤1}，
∴

|f(-1)|≤1 |f(1)|≤1

，即

|t+1|≤1 |t-1|≤1

，
解得：t=0，
∴实数t的取值范围是{t|t=0}．
故答案为：{t|t=0}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，转化为

|f(-1)|≤1 |f(1)|≤1

是关键，考查等价转化思想的运用，属于中档题．