Question

已知函数f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，2]，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先确定函数的对称轴和开口方向，需分3种情形讨论，最后求出最小值g（a）的表达式．

解答： 解：函数y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²的对称轴为x=a，开口向上，
∴当a＜-1时，函数在[-1，2]上为增函数，g（a）=f（x）_min=f（-1）=2+2a，
当-1≤a≤2时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，g（a）=f（x）_min=f（a）=1-a²，
当a＞2时，函数在[-1，2]上为减函数，g（a）=f（x）_min=f（2）=5-4a，
∴g（a）=

2+2a，(a＜-1) 1-a2，(-1≤a≤2) 5-4a，(a＞2)

．

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，特别是求二次函数的最值，需要分类讨论，做到不重不漏，解题时要学会用数形结合的思想方法解决问题