题目内容

函数y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，讨论α所在象限，从而确定cosα，tanα的正负，从而求出函数的值域即可．
解答： 解：①当α在第一象限时，cosα＞0，tanα＞0；
y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
=2；
②当α在第二象限时，cosα＜0，tanα＜0；
y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
=-2；
③当α在第三象限时，cosα＜0，tanα＞0；
y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
=0；
④当α在第四象限时，cosα＞0，tanα＜0；
y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
=0；
综上所述，
函数y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
的值域为：{2，-2，0}；
故答案为：{2，-2，0}．
点评：本题考查了函数的值域的求法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=asinx+
3x
+2，若f（ln2）=4，则f（ln
1
2
）=
 
．
已知双曲线C：
x2
3
-
y2
2
=1以C的右焦点为圆心，且与C的渐近线相切的圆的半径是
 
．
已知函数f（x）=|x2-1|+x．
（1）画出图象；
（2）写出它的单调区间；
（3）当x∈{-3，
3
2
}时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．
已知命题p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1或x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0．下列选项中为真命题的是（　　）
A、pB、￢qC、p∨qD、q∧p
直线y=m与函数y=|x2-6x|图象的交点个数为4个，求m的取值范围并作出图象．
过原点的直线l与曲线C：
x2
3
+y2=1相交，若直线l被曲线C所截得的线段长不大于
6
，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）
A、
π
6
≤α≤
5π
6
B、
π
6
＜α＜
2π
3
C、
π
3
≤α≤
2π
3
D、
π
4
≤α≤
3π
4
有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内围成封闭图形的面积；
（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10-x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．
求下列函数的值域
（1）y=
x2-2x+5
x-1
；
（2）若x、y满足3x2+2y2=6x，求z=x2+y2的值域；
（3）f（x）=|2x+1|-|x-4|；
（4）y=x+
x-1
；
（5）f（x）=
x2+5
x2+4
．

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