Question

已知函数f（x）=|x²-1|+x．
（1）画出图象；
（2）写出它的单调区间；
（3）当x∈{-3，

3

2

}时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：带绝对值的函数

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，再画出图象，注意各段的范围；
（2）由图象写出单调区间，注意多个增区间或减区间之间，不能用并集；
（3）根据图象只要比较f（-3）和f（

3

2

）的大小，即可得到最值．

解答： 解：（1）函数f（x）=|x²-1|+x=

x2+x-1，x≥1或x≤-1 -x2+x+1，-1＜x＜1

，
画出图象如右．
（2）由图象可知函数f（x）的单调增区间为（-1，

1

2

），（1，+∞）
单调减区间为（-∞，-1），（

1

2

，1）；
（3）当x∈[-3，

3

2

]时，由于f（-3）=8-3=5，f（

3

2

）=

11

4

，
f（-1）=-1．
则函数y=f（x）的最大值为5，最小值为-1．

点评：本题考查含绝对值的函数的图象和性质，注意单调区间有多个时，不能运用并集，属于基础题和易错题．