Question

已知曲线y=

1

x

的一条切线方程为x+4y-4=0，则切点坐标为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（m，n），根据切线方程得到切线斜率为-

1

4

，即f′（m）=-

1

4

，解导数方程，注意检验即可得到结论．

解答： 解：设切点为（m，n），
∵曲线y=

1

x

的一条切线方程为x+4y-4=0，
∴切线斜率为-

1

4

，即f′（m）=-

1

4

，
∵f′（x）=-

1

x2

，∴-

1

m2

=-

1

4

解得m=±2，
当m=2时，n=

1

2

点（2，

1

2

）是它们的切点；当m=-2时，n=-

1

2

，点（-2，-

1

2

）不为切点．
则切点为（2，

1

2

）．
故答案为：（2，

1

2

）．

点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，得到切线斜率是解决本题的关键，比较基础．