Question

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f（

2

2

）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法，令x=2，y=1得f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（

1

2

）=-1，最后令x=y=

2

2

，从而得到所求

解答： 解：令x=2，y=1得，f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0，
令x=2，y=

1

2

得，f（2）=f（2×

1

2

）=f（2）+f（

1

2

），
∴f（-

1

2

）=-1，
令x=y=

2

2

得，f（

1

2

）=f（

2

2

）+f（

2

2

）=2f（

2

2

），
∴f（

2

2

）=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题考查抽象函数的应用，利用赋值法求出f（1）=0 和f（

1

2

）=-1，是解题的关键．