Question

解方程：

1-2x2

2x 1-x2

=

1-x2 -x

1-x2 +x

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：根据分式的性质，两内项之积等于两外项之积，展开整理可得

1-x2

=x，两边平方可得：1-x²=x²，解答后检验后可得答案．

解答： 解：若是方程有意义，x
原方程可化为：(1-2x2)(

1-x2

+x)=(

1-x2

-x)(2x

1-x2

)，
即(1-2x2)

1-x2

+x-2x3=2x-2x3-2x2

1-x2

，
即

1-x2

=x，
即1-x²=x²
解得x=±

2

2

，
则当x=-

2

2

时，

1-x2

+x=0，故舍去
当x=

2

2

时，方程：

1-2x2

2x 1-x2

=

1-x2 -x

1-x2 +x

成立，
综上所述，方程：

1-2x2

2x 1-x2

=

1-x2 -x

1-x2 +x

的解为x=

2

2

．

点评：本题考查的知识点是非整式方程的解法，去分母，去根号，将方程转化为整式方程是解答的关键，但一定要注意检验．