Question

已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ始边上一点，且sinθ=-

2 5

5

，则cos（θ-7π）为多少？

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=

y

r

（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ中边上的一点，且sinθ=-

2 5

5

，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．然后利用诱导公式求解即可．

解答： 解：若P（4，y）是角θ中边上的一点，
则点P到原点的距离r=

42+y2

则sinθ=-

2 5

5

，即

y

42+y2

=-

2 5

5

，
则y=-8，cosθ=

4

r

=

4

42+(-8)2

=

5

5

．
cos（θ-7π）=-cosθ=-

5

5

．

点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．