Question

已知函数f（x）=log_a（x²-4x+8），x∈[0，2]的最大值为-2，则a=

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数单调性之间的关系以及对数函数的性质进行求解即可．

解答： 解：设t=x²-4x+8=（x-2）²+4，则函数等价为g（t）=log_at，
当x∈[0，2]，则t∈[4，8]，
若a＞1，则函数的最大值为g（8）=log_a8=-2，此时不成立，
若0＜a＜1，则函数的最大值为g（4）=log_a4=-2，即a-2=

1

a2

=4，
解得a=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据复合函数单调性之间的关系以及对数函数的性质是解决本题的关键．