题目内容

若C
 
x2-x
16
=C
 
5x-5
16
，则x的值为
 
．
考点：组合及组合数公式
专题：排列组合
分析：把组合数分解，得到关于字母x的方程，是两个方程，解两个一元二次方程，得到四个结果，有两个结果不合题意，舍去．
解答： 解：原方程可化为x2-x=5x-5或x2-x=16-（5x-5），
即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0，
解得x=1或x=5或x=-7或x=3，
经检验x=5或x=-7不合题意，
故原方程的根为x=1或x=3．
故答案为：1或3
点评：本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x+1．（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，
1
2
）上无零点，求a的最小值．
下列四个命题中，真命题的是
 
（写出所有正确的序号）．
①若f（x）=2f（2-x）-3x+2（x∈R），则f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为x+y-2=0；
②若对?n∈N*，F（n）＞n+1可以推出F（n+1）＞n+2，那么F（5）≤6可以推出F（4）≤5；
③若a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0，则a＞0，b＞0，c＞0；
④已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线；
⑤方程（x2+3y2-9）
x+y-1
=0表示的曲线是一条直线和一个椭圆．
如图，在△AOB中，点P是AB的中垂线上的一点，|
AO
|=3，|
BO
|=2，则
.
OP
•（
.
OA
-
.
OB
）=
 
．
已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义F（x）=x-[x]，给出如下命题：
①使[x+1]=3成立的x的取值范围是2≤x＜3；
②函数F（x）的定义域为R，值域为[0，1]；
③F（
2013
2014
）+F（
20132
2014
）+F（
20133
2014
）+…+F（
20132014
2014
）=1007；
④设函数G（x）=
F(x)         x≥0
G(x+1)    x＜0
，则函数y=G（x）-|sinx|，x∈[-π，π]的不同零点有7个．
其中正确的命题的序号为
 
．
设U={2，4，3-a2}，P={2，a2+2-a}，∁UP={-1}，求a．
方程mx2-（2m+1）x+m=0有两相异实根，则m的取值范围是
 
．
如图：通过以“直”代“曲”无限逼近的方法求曲边梯形的面积的步骤是
 
、近似代替、
 
、取极限．
若点M（x，y）为平面区域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一个动点，则y-x的最大值是（　　）
A、0B、-1C、2D、1

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