题目内容

下列命题中所有真命题的序号是
 
．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件．
考点：命题的真假判断与应用
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：对于①可以举出数字是负数时，不正确，对于②、③可以根据不等式的性质得出结果．
解答： 解：对于①，当a，b是负数时，a＞b不能得到a2＞b2，∴①不正确；
对于②，由于|a|＞|b|≥0，根据不等式的性质得a2＞b2，反之也成立，故②正确；
对于③，根据不等式的性质，在不等式的两边同加上同一个数，不等式方向不变，故③正确，
综上可知②③是真命题，
故答案为：②③．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查不等式的基本性质的简单应用，本题解题的关键是要判断一个命题是一个假命题，只要举出一个反例说明命题不正确即可，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
2
得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
（Ⅰ）求曲线C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．
分别过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
2
2
)，P2（0，1），P3(
1
2
，
2
2
)，P4(1，
2
2
)，P5（1，1）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．
函数f（x）=2x+
a
2x
（a∈R）为奇函数，则a=
 
．
下列命题中：①函数f(x)=sinx+
2
sinx
(x∈(0，π))的最小值是2
2
；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；
③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；
④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件．
其中正确的命题是
 
．
设常数a∈R，若(x2+
a
x
)5的二项展开式中x4项的系数为20，则a=
 
．
已知命题：
①函数f（x）在=
1
lgx
（0，+∞）上是减函数
②函数f（x）的图象连续不断，且定义域为R，若x=x0为极值点，则f′（x0）=0
③函数f（x）=2sinxcosx的最小正周期为π
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），则
a
与
b
的夹角为
5
6
π
其中，正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．

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