Question

已知函数f（x）=x²+bx（b∈R），则下列结论正确的是（　　）

• A、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
• B、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
• C、?b∈R，f（x）为奇函数
• D、?b∈R，f（x）为偶函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：通过二次函数的对称轴以及开口方向，利用函数的单调性判断A、B的正误；利用函数的奇偶性判断C、D的正误；

解答： 解：函数f（x）=x²+bx（b∈R），对称轴是x=-

b

2

，开口向上，
当b＜0时，x∈（-

b

2

，+∞）是增函数，∴A不正确．B不正确；
当b≠0时，∵f（-x）=x²-bx，-f（x）=-x²-bx，∴f（-x）≠-f（x），
当b=0时，f（-x）=x²≠-f（x），函数不是奇函数，∴C不正确；
当b=0时，f（-x）=x²=f（x），
∴函数是偶函数，∴D正确；
故选：D．

点评：本题考查函数的基本性质，函数的奇偶性，函数的单调性，考查基本知识的应用．