题目内容
（1）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a=
，b=2，sinB+cosB=
，求角A的大小．
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c=2，C=
，若△ABC的面积为
，求a+b的值．
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（2）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c=2，C=
| π |
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用两角和的正弦函数公式化简：sinB+cosB=
，由B为三角形的内角求出角B，根据条件和正弦定理求出sinA的值，根据边角的关系求A；
（2）利用三角形面积公式求出ab的值，余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由整体代换和完全平方和公式求出a+c的值．
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（2）利用三角形面积公式求出ab的值，余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由整体代换和完全平方和公式求出a+c的值．
解答：
解：（1）由sinB+cosB=
得，
sin(B+
)=
，
即sin(B+
)=1，
又0＜B＜π，所以B=
，
由正弦定理得，
=
，把a=
、b=2代入得，
sinA=
=
，
由a＜b，则A=
；
（2）因为△ABC的面积为
，所以
absinC=
，
则ab=4，
又c=2，由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，
即4=（a+b）2-3ab，则（a+b）2=16，
解得a+b=4．
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| π |
| 4 |
| 2 |
即sin(B+
| π |
| 4 |
又0＜B＜π，所以B=
| π |
| 4 |
由正弦定理得，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 2 |
sinA=
| ||||||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由a＜b，则A=
| π |
| 6 |
（2）因为△ABC的面积为
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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则ab=4，
又c=2，由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，
即4=（a+b）2-3ab，则（a+b）2=16，
解得a+b=4．
点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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| B、（11，44） |
| C、（44，10） |
| D、（44，11） |
