题目内容
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）
①f（
）=1；
②f（x）在定义域上单调递增；
③方程f（x）=0的解是x=
；
④f（x）是奇函数；
⑤f（x）的图象关于点（
，0）对称．
①f（
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| 4 |
②f（x）在定义域上单调递增；
③方程f（x）=0的解是x=
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| 2 |
④f（x）是奇函数；
⑤f（x）的图象关于点（
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| 2 |
考点：进行简单的合情推理
专题：阅读型,函数的性质及应用,推理和证明
分析：由题中对映射运算描述，对五个命题逐一判断其真伪，
①m=
此时M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程后易得N的横坐标，即可判断；
②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；
③可由②的单调性，结合图3即可判断；
④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；
④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．
①m=
| 1 |
| 4 |
②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；
③可由②的单调性，结合图3即可判断；
④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；
④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．
解答：
解：对于①，因为当m=
，此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（
）=-1，故①错；
对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．
对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（
）=0，
故③正确；
对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．
对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（
，0）对称，故⑤正确．
故答案为：②③⑤．
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| 4 |
| 1 |
| 4 |
对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．
对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（
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故③正确；
对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．
对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（
| 1 |
| 2 |
故答案为：②③⑤．
点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对五个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，题目较抽象．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
+
，x∈（0，
]的最小值是（ ）
| sinx |
| 2 |
| 2 |
| sinx |
| π |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、不存在 |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为CC1的中点