Question

如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（　　）

• A、（10，44）
• B、（11，44）
• C、（44，10）
• D、（44，11）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：通过n=1，2，3，4，归纳质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．而2014=44×45+34，即质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，即可得到质点的位置．

解答： 解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．
所以2014秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，
由图中规律可得向左前进了34个单位，即质点位置是（10，44）．
故选A．

点评：本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和图形中寻求规律进行解题．