Question

己知x，y∈（0，+∞），若

x

+3

y

＜k

x+y

恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：选作题,不等式

分析：由柯西不等式可得（

x

+3

y

）²≤（x+y）（1+9），即

x

+3

y

＜10

x+y

结合条件，即可得出结论．

解答： 解：由柯西不等式可得（

x

+3

y

）²≤（x+y）（1+9），
∴

x

+3

y

＜

10

•

x+y

∵

x

+3

y

＜k

x+y

恒成立，
∴k＞

10

．
故答案为：k＞

10

．

点评：本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．