Question

给出以下命题：
①若cosx=-

1

3

，且x∈（

π

2

，π）则x=π-arccos

1

3

②若α，β是第一象限的角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin（

2

3

x+

7π

2

）是偶函数；
④将函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到的是函数y=sin（2x+

π

4

）的图象；其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①若cosx=-

1

3

，且x∈（

π

2

，π）则x=π-arccos

1

3

；
②若α，β是第一象限的角，且α＞β，取α=2π+

π

6

，β=

π

3

，可得cosα＞cosβ；
③利用诱导公式可得：函数y=sin（

2

3

x+

7π

2

）=-cos

2x

3

，即可判断出奇偶性；
④将函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到的是函数y=sin2(x+

π

4

)=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象．

解答： 解：①若cosx=-

1

3

，且x∈（

π

2

，π）则x=π-arccos

1

3

，正确；
②若α，β是第一象限的角，且α＞β，取α=2π+

π

6

，β=

π

3

，则cosα＞cosβ，因此不正确；
③函数y=sin（

2

3

x+

7π

2

）=-cos

2x

3

是偶函数，正确；
④将函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到的是函数y=sin2(x+

π

4

)=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象，因此不正确．
其中正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了三角函数的诱导公式、单调性、奇偶性、图象变换，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．