Question

已知两个双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和

y2

b2

-

x2

a2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率（　　）

• A、2或

  3

• B、

  6

  或

  2 3

  3

• C、2或

  2 3

  3

• D、

  6

  或

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线的倾斜角为30°或60°，可得k=

b

a

=

3

或

3

3

，利用e=

c

a

=

1+( b a )2

，即可得出结论．

解答： 解：由题意双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线的倾斜角为30°或60°，
∴k=

b

a

=

3

或

3

3

，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=2或

2 3

3

，
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率，确定双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线的倾斜角为30°或60°是关键．