Question

在区间(0，

π

2

)上随机取一个数x，则事件“tanx•cosx＞

2

2

”发生的概率为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx＞

2

2

且在区间(0，

π

2

)内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答： 解：∵tanx•cosx＞

2

2

，即sinx＞

2

2

且cosx≠0，
∵x∈(0，

π

2

)，∴x∈（

π

4

，

π

2

）
∴在区间(0，

π

2

)上，满足tanx•cosx＞

2

2

发生的概率为P=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．