Question

已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，-1），则该△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：直线与圆

分析：直线AB的方程：y-2=

3-2

2-1

(x-1)，利用点到直线的距离公式可得C（4，-1）到直线AB的距离d，利用两点之间的距离公式可得|AB|，再利用△ABC的面积S=

1

2

|AB|•d即可得出．

解答： 解：∵直线AB的方程：y-2=

3-2

2-1

(x-1)，化为x-y+1=0，
∴C（4，-1）到直线AB的距离d=

|4+1+1|

2

=3

2

，
又|AB|=

(1-2)2+(2-3)2

=

2

．
∴该△ABC的面积S=

1

2

|AB|•d=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．