Question

如图直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中侧棱AA₁=

6

，底面ABCD是棱形，AB=2，∠ABC=60°，P是侧棱BB₁的一个动点．若点P是BB₁的中点，求三棱锥P-ACD₁的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：求出三棱柱C-PBDD₁的体积，减去三棱锥C-PBO与三棱锥C-ODD₁的体积，然后求出三棱锥P-ACD₁的体积．

解答： 解：∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中侧棱AA₁=

6

，底面ABCD是棱形，AB=2，∠ABC=60°，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥平面PBDD₁，
∴VC-POD1=VC-PBDD1-V_C-PBO +VC-ODD1=

1

3

×

6 + 6 2

2

×2

3

×1-

1

3

×

1

2

×

3

×

6

2

×1-

1

3

×

1

2

×

3

×

6

×1=

2

，
所求三棱锥P-ACD₁的体积为：2

2

．

点评：本题考查二面角大小求解，考查空间想象、推理论证能力．考查转化思想以及计算能力．