题目内容
求证：“a+2b=0”是“直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直”的充要条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：计算题,简易逻辑
分析：先考虑若b=0，a=0，则显然正确，再考虑若b≠0，由充分条件和必要条件的定义，结合两直线的垂直的条件，即可判断．
解答：
证明：若b=0，a=0，则两直线显然垂直，
若b≠0，a+2b=0时，直线ax+2y+3=0即为-2bx+2y+3=0，斜率为b，
直线x+by+2=0的斜率为-
，则互相垂直，充分条件成立；
直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直，则-
•（-
）=-1，
即有a+2b=0，即必要条件成立，则原命题成立．
若b≠0，a+2b=0时，直线ax+2y+3=0即为-2bx+2y+3=0，斜率为b，
直线x+by+2=0的斜率为-
| 1 |
| b |
直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直，则-
| a |
| 2 |
| 1 |
| b |
即有a+2b=0，即必要条件成立，则原命题成立．
点评：本题考查充分必要条件的判断，考查两直线的垂直的条件，属于基础题．
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| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
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