Question

18．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表（频率分布表），并画出了频率分布直方图．
（1）估计纤度落在[1.38，1.50）的概率及纤度小于1.40的概率；
（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数和平均数．

分 组	频 数	频 率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.54]	2	0.02
合 计	100	1

Answer 1

分析 （1）由频率分布表可得纤度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，将其相加[1.38，1.50]中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率．
（2）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得

解答 解：（1）纤度落在[1.38，1.50）的概率约为：0.30+0.29+0.10=0.69；
纤度小于1.40的概率约为：0.04+0.25+$\frac{1}{2}$×0.30=0.44．
（2）估计  众数：1.40；  中位数：1.408；平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.3+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．

点评 本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用