题目内容
13．已知数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0＜{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$，则a2016=$\frac{4}{5}$．分析 利用递推关系可得数列的周期性：an+4=an．即可得出．
解答 解：∵an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0＜{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$，
则a2=2a1-1=$\frac{1}{5}$，a3=2a2=$\frac{2}{5}$，a4=2a3=$\frac{4}{5}$，a5=2a4-1=$\frac{3}{5}$，…，
可得：an+4=an．
∴a2016=a503×4+4=a4=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-7，x＜0\\{x^2}{，_{\;}}x≥0\end{array}$，若f（a）=1，则实数a的值为（ ）
| A． | -3，-1 | B． | 3，1 | C． | -3，1 | D． | -3，-1，1 |
4．某校高一年级部分班级开展教改实验，某次水平测试后，从实验班和非实验班各随机抽取45名学生，其中数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表（未完成）：
（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与教改实验有关系”；
（2）从上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，记被抽取的4人数学成绩优秀的人数为ξ，若每次抽取的结果相互独立，求ξ的分布列及数学期望Eξ
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 实验班 | 25 | 45 | |
| 非实验班 | 10 | 45 | |
| 总计 | 90 |
（2）从上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，记被抽取的4人数学成绩优秀的人数为ξ，若每次抽取的结果相互独立，求ξ的分布列及数学期望Eξ
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，在△ABC中，MN∥BC，$\frac{AM}{MB}$=$\frac{1}{2}$，MC，NB交于点O，若△OMN的面积等于a，得△OBC的面积等于9a．
18．
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表（频率分布表），并画出了频率分布直方图．
（1）估计纤度落在[1.38，1.50）的概率及纤度小于1.40的概率；
（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数和平均数．
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表（频率分布表），并画出了频率分布直方图．（1）估计纤度落在[1.38，1.50）的概率及纤度小于1.40的概率；
（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数和平均数．
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [1.30，1.34） | 4 | 0.04 |
| [1.34，1.38） | 25 | 0.25 |
| [1.38，1.42） | 30 | 0.30 |
| [1.42，1.46） | 29 | 0.29 |
| [1.46，1.50） | 10 | 0.10 |
| [1.50，1.54] | 2 | 0.02 |
| 合 计 | 100 | 1 |
2．函数f（x）=sinαcosα的周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | 2π | D． | π |
3．若a，b∈R且a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＞0 | B． | sina-sinb＞0 | C． | 2-a-2-b＜0 | D． | lna+lnb＞0 |