已知复数z满足$z=\frac{i-2}{i-1}$.则|z|=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知复数z满足$z=\frac{i-2}{i-1}$（i为虚数单位），则|z|=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：$z=\frac{i-2}{i-1}$=$\frac{（i-2）（1+i）}{-（1-i）（1+i）}$=$\frac{3+i}{2}$，则|z|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

骄子之路寒假作业河北人民出版社系列答案

$[\frac{1}{2}，1]∪（2，+∞）$

D．

$[\frac{1}{2}，2）∪（2，+∞）$

8．已知A（2，2，0），B（1，4，2），C（0，0，5），求原点O到平面ABC的距离．

5．已知函数f（x）=lnx 图象与函数$g（x）=2\sqrt{x}$图象在交点处切线方程相同，则m的值为e．

12．已知f（x）定义域为A，值域为B．若B?A，则称f（x）在A上为“内向函数”，若A?B，则称f（x）在A上为“外向函数”．
（1）若f（x）=tanx，试判断f（x）在定义域上是“内向函数”还是“外向函数”；
（2）若$f（x）=lnx-\frac{a}{x}（{a≤0}）$在[1，e]上是“内向函数”，求a的范围；
（3）若B⊆A，则称f（x）在A上为“伪内向函数”．试证：f（x）=ax-lnx在[1，+∞）上是“伪内向函数”的充要条件是a≥1．

2．函数f（x）=alnx+bx²+1在与x轴交点处的切线方程为y=x-1，则ab=-3．

9．

如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线交⊙O于点B，垂足为D．
证明：EF²=4OD•OP．

6．已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f^-1（x）．
（1）若y=x²-1（x＞$\frac{1}{2}$），求y=f^-1（x）并写出定义域M；
（2）对于（1）的y=f^-1（x）和M，设任意x₁∈M，x₂∈M，x₁≠x₂，求证：|f^-1（x₁）-f^-1（x₂）|＜|x₁-x₂|；
（3）求证：若y=f（x）和y=f^-1（x）有交点，那么交点一定在y=x上．

7．

正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1
（1）证明：面A′BD∥面B′CD′
（2）求点B′到面A′BD的距离．

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