Question

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数g（x）=f（x）+

2

f(x)

的值域是（　　）

• A、[

  2

  ，

  11

  3

  ]
• B、[2

  2

  ，

  9

  2

  ]
• C、[2

  2

  ，

  11

  3

  ]
• D、[

  11

  3

  ，

  9

  2

  ]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，借助基本不等式可得g（x）≥2

2

，再由当f（x）=

1

2

时，g（x）=

9

2

，当f（x）=3时，g（x）=

11

3

，求出函数的值域．

解答： 解：∵函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，
∴g（x）=f（x）+

2

f(x)

≥2

2

，
（当且仅当f（x）=

2

f(x)

，即f（x）=

2

时，等号成立）
又∵当f（x）=

1

2

时，g（x）=

9

2

，
当f（x）=3时，g（x）=

11

3

，
且

11

3

＜

9

2

，
故选B．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．