题目内容

（1）已知椭圆的两个焦点间的距离为8，长轴端点坐标分别是（-6，0），（6，0），求椭圆的方程．
（2）求与椭圆
x2
9
+
y2
8
=1有相同的焦点，且离心率为
1
2
的椭圆的标准方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设所求椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），由已知得2c=8，a=6，由此能求出椭圆的方程．
（2）设所求椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），由已知得
c=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
，由此能求出椭圆方程．
解答： 解：（1）设所求椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵椭圆的两个焦点间的距离为8，长轴端点坐标分别是（-6，0），（6，0），
∴2c=8，又a=6，
解得b2=a2-c2=20．
∴椭圆的方程为
x2
36
+
y2
20
=1．
（2）∵椭圆
x2
9
+
y2
8
=1的焦点F（±1，0），
∴设所求椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），
由已知得
c=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
，
解得a=2，c=1，b=
3
，
∴椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的面积为1，且
AB•
CB
=-2，则角B的大小为
 
．
下列结论：
①已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③函数f（x）=lg（x+
1+x2
）是奇函数；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；
⑥已知
a
、
b
为平面上两个不共线的向量，p：|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|；q：
a
⊥
b
，则p是q的必要不充分条件．
其中正确结论的序号为
 
．
若函数f（x）=x2-2ax-1在[2，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知命题p：?x∈R，使
x2+3
x2+2
=2；命题q：a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∧￢q”是假命题．
其中正确说法的序号是（　　）
A、②④B、②③
C、②③④D、①②③④
设点P是函数y=-
x
（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A、θ∈（
2π
3
，π]
B、θ∈（
π
2
，
3π
4
]
C、θ∈（
π
2
，
2π
3
]
D、θ∈（
π
3
，
π
2
]
将函数h（x）=2sin（2x+
π
4
）的图象向右平移
π
4
个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（
π
4
）=（　　）
A、4
B、2-
2
C、
2
-2
D、2+
2
直线3x-4y+6=0与圆（x-2）2+（y-3）2=4的位置关系是（　　）
A、相切B、相离
C、直线过圆心D、相交但不过圆心
若函数y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，则函数g（x）=f（x）+
2
f(x)
的值域是（　　）
A、[
2
，
11
3
]
B、[2
2
，
9
2
]
C、[2
2
，
11
3
]
D、[
11
3
，
9
2
]

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