Question

下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-x²+

  1

  x

• C、y=-x³
• D、y=e^|x|

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数．

解答： 解：对于A．y=sinx是奇函数，在（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

）（k为整数）是单调递减，故A错；
对于B．y=-x²+

1

x

，定义域为{x|x≠0，且x∈R}，但f（-x）=-x²-

1

x

≠=-（-x²+

1

x

），则不是奇函数，故B错；
对于C．y=-x³，有f（-x）=-f（x），且y′=-3x²≤0，则既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减，故C对；
对于D．y=e^|x|，有f（-x）=e^|-x|=f（x），则为偶函数，故D错．
故选C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．