题目内容
设偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则使f（a-2）＞0成立的a的取值范围是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用导数的运算法则可得函数f（x）在x≥0时单调递增，由于f（2）=0，且f（x）是偶函数，不等式f（a-2）＞0转化为f（|a-2|）＞f（2），利用单调性即可得出．
解答：
解：∵f（2）=23-8=0，且f（x）是偶函数，
∴不等式f（a-2）＞0即为f（|a-2|）＞f（2），
又由f′（x）=3x2≥0，可知f（x）是增函数，
由不等式f（|a-2|）＞f（2）得|a-2|＞2，
解得a＜0或a＞4．
∴a的取值范围是a＜0或a＞4．
故答案为：a＜0或a＞4．
∴不等式f（a-2）＞0即为f（|a-2|）＞f（2），
又由f′（x）=3x2≥0，可知f（x）是增函数，
由不等式f（|a-2|）＞f（2）得|a-2|＞2，
解得a＜0或a＞4．
∴a的取值范围是a＜0或a＞4．
故答案为：a＜0或a＞4．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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若函数y=f（x）的值域是[
，3]，则函数g（x）=f（x）+
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| 1 |
| 2 |
| 2 |
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A、[
| ||||
B、[2
| ||||
C、[2
| ||||
D、[
|
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