Question

若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0”，则a=f（-2）与b=f（3）的大小关系为（　　）

• A、a＞b
• B、a=b
• C、a＜b
• D、不确定

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，可知f（x）在（-∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（3）=f（-3），从而判断二者的大小关系．

解答： 解：∵对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
又∵f（x）是R上的偶函数，
则f（3）=f（-3），
∵-3＜-2，
∴f（-3）＞f（-2），
故选C．

点评：本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，表达了f（x）在（-∞，0）上是减函数，属于基础题．