Question

20．若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线垂直于直线x-y=0，则点P的坐标为（0，0）．

Answer 1

分析 设切点P（m，m⁴-m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为-1，计算即可得到所求P的坐标．

解答 解：设P（m，m⁴-m），
f（x）=x⁴-x的导数为f′（x）=4x³-1，
可得切线的斜率为4m³-1，
由切线垂直于直线x-y=0，
可得4m³-1=-1，
解得m=0，
则切点P（0，0）．
故答案为：（0，0）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．