Question

10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是26寸．（注：1尺=10寸）

Answer 1

分析 由勾股定理OA²=OD²+AD²，代入数据即可求得．

解答 解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，
∵AB=10，∴AD=5，
在Rt△AOD中，
∵OA²=OD²+AD²，
∴OA²=（OA-1）²+5²，
∴OA=13，
∴CD=2AO=26．
故答案为：26寸．

点评 本题考查圆柱形木料直径的求法，考查系勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．