Question

12．如图所示：在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由定积分求出曲边梯形OAB的面积，得到阴影部分面积，再由面积比求得点P恰好取自阴影部分的概率．

解答 解：由定积分可得曲边梯形OAB的面积为${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$．
则阴影部分的面积为$1×1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$．
∴在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为$\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查定积分，考查几何概型概率的求法，是基础题．