Question

11．如图，为测得河岸上塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是10$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 在△BCD中使用正弦定理计算BC，再在△ABC中计算AB．

解答 解：由题意得∠BCD=105°，∠D=45°，CD=10，∠ACB=60°，
∴∠CBD=30°，
在△BCD中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin45°}=\frac{10}{sin30°}$，解得BC=10$\sqrt{2}$，
∵tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=10$\sqrt{6}$．
故答案为：10$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解三角形的应用，属于基础题．