Question

15．$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=\frac{3}{2}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $-\frac{1}{8}$
• C． $±\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=\frac{3}{2}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$，化为：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{4}$=1×2×cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=-$\frac{1}{8}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．