Question

已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=

2n+t2-8

n+t

，则t的取值范围是（　　）

• A、[0，4）
• B、（0，4）
• C、[-1，4）
• D、（-1，4）

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用

分析：数列{a_n}是递增数列，可得a_n+1＞a_n．即

2(n+1)+t2-8

n+1+t

＞

2n+t2-8

n+t

，且n+t＞0．解出即可．

解答： 解：∵数列{a_n}是递增数列，
∴a_n+1＞a_n．
∴

2(n+1)+t2-8

n+1+t

＞

2n+t2-8

n+t

，且n+t＞0．
化为t²-2t-8＜0，t＞-n．
解得-2＜t＜4，t＞-1．
∴-1＜t＜4．
故选：D．

点评：本题考查了递增数列，属于基础题．