Question

已知函数f（x）=2^x，g（x）=

1

2|x|

+2
（1）求函数g（x）的值域．
（2）当f（x）=g （x）时，求2^x的值．

Answer 1

考点：函数的零点,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由观察法求值域；
（2）由函数g（x）的值域为（2，3]及f（x）=g （x）先化简g （x），从而解2^x的值．

解答： 解：（1）∵|x|≥0，
∴0＜

1

2|x|

≤1，
∴2＜

1

2|x|

+2≤3；
即函数g（x）的值域为（2，3]．
（2）∵函数g（x）的值域为（2，3]，
则若f（x）=g （x），则x为正值；
即2^x=

1

2x

+2，
解得，2^x=1+

2

．

点评：本题考查了函数的值域的求法，观察法即可，同时考查了绝对值的处理，注意到使f（x）=2^x∈（2，3]，则x是正值，从而简化运算．属于中档题．