Question

求函数y=x²+x-1在区间[a，a+1]的值域．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分类讨论，研究函数的单调性，即可求函数y=x²+x-1在区间[a，a+1]的值域．

解答： 解：a+1≤-

1

2

，即a≤-

3

2

时，函数在区间[a，a+1]上单调递减，值域为[a²+3a+1，a²+a-1]；
-

3

2

＜a≤-1时，x=-

1

2

，函数取得最小值-

5

4

，x=a时，函数取得最大值a²+a-1，值域为[-

5

4

，a²+a-1]；
-1＜a＜-

1

2

时，x=-

1

2

，函数取得最小值-

5

4

，x=a+1时，函数取得最大值a²+3a+1，值域为[-

5

4

，a²+3a+1]；
a≥-

1

2

时，函数在区间[a，a+1]上单调递增，值域为[a²+a-1，a²+3a+1]．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的单调性，正确分类是关键．