Question

已知函数f（x）=2sin（

k

3

x+

π

4

），使f（x）的周期在（

2

3

，

3

4

）内，则k的正整数值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由题意可得函数的周期T，由

2

3

＜

6π

k

＜

3

4

即可解得k的正整数值．

解答： 解：∵函数f（x）=2sin（

k

3

x+

π

4

），使f（x）的周期在（

2

3

，

3

4

）内，T=

2π

k 3

=

6π

k

∴

2

3

＜

6π

k

＜

3

4

∴可解得9π＞k＞8π，
所以k的正整数值为可能为26，27，28
故答案为：26或27或28．

点评：本题主要考查三角函数的周期公式的应用，不等式的解法，属于基础题．