题目内容
已知函数f（x）=x+
在[1，+∞）上单调递增，则实数的取值范围为 ．
| a |
| x |
考点：函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：通过求导得到a≤x2在[1，+∞）恒成立，求出g（x）=x2的最小值，从而求出a的范围．
解答：
解：∵f′（x）=1-
=
≥0在[1，+∞）恒成立，
∴x2-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[1，+∞）恒成立，
令g（x）=x2，x∈[1，+∞），
∴g（x）最小值=1，
∴a≤1，
故答案为：（-∞，1]．
| a |
| x2 |
| x2-a |
| x2 |
∴x2-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[1，+∞）恒成立，
令g（x）=x2，x∈[1，+∞），
∴g（x）最小值=1，
∴a≤1，
故答案为：（-∞，1]．
点评：本题考查了函数的单调性，考查了函数的最值问题，考查转化思想，是一道基础题．
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|
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