Question

20．已知α，β是两个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，则下列条件中，是a∥b的充分条件的个数为（　　）
①α∥β，a?α，b∥β；②a∥c，且b∥c；
③α∩β=c，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④a⊥c，且b⊥c．

• A． 2
• B． 0
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 利用线面平行的性质定理和判定定理分别进行分析判断．

解答 解：①由α∥β，a?α，b∥β，a与b可能平行、相交或者异面；故①错误；
②a∥c，且b∥c，根据平行公理可得到a∥b；故②正确；
③α∩β=c，a?α，b?β，a∥β，b∥α；根据线面平行的性质定理得到a∥c，b∥c，所以a∥b；故③正确；
④由a⊥c，且b⊥c，a，b位置关系不确定；
所以四个条件在是a∥b的充分条件的是②③；
故选：A．

点评 本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．