Question

8．从$（x-\frac{a}{{\sqrt{x}}}）\begin{array}{l}5\\{\;}\end{array}$的展开式中任选一项，则字母x的幂指数为整数的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据-$\frac{a}{\sqrt{x}}$的特点求出满足条件的概率即可．

解答 解：若字母x的幂指数为整数，
只需-$\frac{a}{\sqrt{x}}$的指数是偶数即可，
而二项式的展开式是6项，
其中-$\frac{a}{\sqrt{x}}$的指数是0，2，4时满足条件，
故满足条件的概率是$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二项式问题，考查概率问题，解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项．