Question

11．已知椭圆的中心点在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 先求出抛物线的焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．

解答 解：抛物线y²=-4x的焦点为（-1，0），∴c=1，
由离心率e=$\frac{1}{2}$可得a=2，∴b²=a²-c²=3，
故椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查抛物线、椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．