Question

15．函数f（x）=sinx+2x，若对于区间[-π，π]上的任意x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． π
• D． 0

Answer 1

分析 问题等价于对于区间[-π，π]上，f（x）_max-f（x）_min≤t，求出f（x）的导数，分别求出函数的最大值和最小值，从而求出t的范围即可．

解答 解：对于区间[-π，π]上的任意x₁，x₂，都有|f（x₁}-f（x₂）|≤t，
等价于对于区间[-π，π]上，f（x）_max-f（x）_min≤t，
∵f（x）=sinx+2x，
∴f′（x）=cosx+2≥0，
∴函数在[-π，π]上单调递增，
∴f（x）_max=f（π）=2π，f（x）_min=f（-π）=-2π，
∴f（x）_max-f（x）_min=4π，
∴t≥4π，
∴实数t的最小值是4π，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．