题目内容

已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
sinB+
AC
sinC）（λ≥0），则P点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、内心B、外心C、垂心D、重心
考点：轨迹方程
专题：平面向量及应用
分析：作AD⊥BC，可以得出|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，由此对已知条件变形即可得出结论．
解答： 解：如图，

作AD⊥BC，由于|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，
∴
OP
=
OA
+λ（
AB
sinB+
AC
sinC）=
OA
+λ(
AB
•
|
AD
|
|
AB
|
+
AC
•
|
AD
|
|
AC
|
)
=
OA
+λ|
AD
|(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)．
即
AP
=λ|
AD
|(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)．
由加法法则知，P在三角形的角分线上，
故动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．
故选：A．
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中内心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为
11
12
，则判断框中填写的内容可以是（　　）
A、n=6B、n＜6
C、n≤6D、n≤8
已知公差不为零的等差数列{an}的a2，a3，a14恰好构成一个等比数列，前7项和为S7=49，且对于任意的正整数n，都有b1+2b2+…+2n-1 bn=nan
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）记{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn＞9的n的集合．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
6
．
（1）证明：PC⊥BD；
（2）若E为PA的中点，求三棱锥E-ABC的体积．
抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数ξ的方差是
 
．
已知：cotA+cotB+cotC=
3
，A+B+C=π．求证：A=B=C=
π
3
．
下列命题中，真命题的序号是
 

①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是
7
＜a＜5．
④等差数列{an}前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m=10．
从长度为1、3、5、7、9个单位的五条线段中任取三条作边，能组成三角形的概率为（　　）
A、
1
5
B、
3
5
C、
3
10
D、
2
5
若x、y满足不等式组
x+2y-2≥0
x-y+1≥0
3x+y-6≤0
，则
x2+y2
的最小值是（　　）
A、
2
3
5
B、
2
5
5
C、
4
5
D、1

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