题目内容
8．在（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（ ）| A． | e2+3 | B． | e2+4 | C． | e+1 | D． | e+2 |
分析 （2x+a）5的展开式中，Tr+1=${∁}_{5}^{r}$a5-r（2x）r=${∁}_{5}^{r}{a}^{5-r}{2}^{r}{x}^{r}$，令r=2，可得a=2．再利用微积分基本定理即可得出．
解答 解：（2x+a）5的展开式中，Tr+1=${∁}_{5}^{r}$a5-r（2x）r=${∁}_{5}^{r}{a}^{5-r}{2}^{r}{x}^{r}$，
令r=2，则T3=4${∁}_{5}^{2}{a}^{3}{x}^{2}$，
∴4${∁}_{5}^{2}{a}^{3}$=320，
解得a=2．
则$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$=${∫}_{0}^{2}（{e}^{x}+2x）dx$=$（{e}^{x}+{x}^{2}）{|}_{0}^{2}$=e2+4-（1+0）=e2+3．
故选：A．
点评 本题考查了二项式定理、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | {0，1，2，3} | B． | {1，2，3} | C． | {0，1，2，3，4} | D． | {1，2，3，4} |
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| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
3．
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飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（ ）| A． | （15-18$\sqrt{3}$sin18°cos78°）km | B． | （15-18$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km | ||
| C． | （15-20$\sqrt{3}$sin18°cos78°）km | D． | （15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km |
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