题目内容
3．
飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（ ）| A． | （15-18$\sqrt{3}$sin18°cos78°）km | B． | （15-18$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km | ||
| C． | （15-20$\sqrt{3}$sin18°cos78°）km | D． | （15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km |
分析 先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度
解答 
解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，
AB=1000×108×$\frac{1}{3600}$=30（km ）
∴在△ABC中，BC=$\frac{30sin18°}{sin60°}$=20$\sqrt{3}$sin18°
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20$\sqrt{3}$sin18°sin78°
山顶的海拔高度=15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°km．
故选D．
点评 本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．
练习册系列答案
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