Question

13．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=e^x，则（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$
• B． $f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• C． $g（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． $g（x）=\frac{{{e^{-x}}-{e^x}}}{2}$

Answer 1

分析 将已知等式的x换成-x，结合在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），利用方程组的思想解出f（x）的解析式．

解答 解：由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），f（x）+g（x）=e^x，①
所以f（-x）+g（-x）=e^-x，即-f（x）+g（x）=e^-x，②
①②得f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$；
故选B．

点评 本题考查了利用方程思想求函数解析式；关键是正确利用两个函数的奇偶性．